Persamaan dan Pertidakpersamaan Nilai Mutlak
Persamaan dan Pertidakpersamaan Nilai Mutlak
Nilai Mutlak lambangnya ││ menyatakan jarak, nilainya selalu positif atau 0 atau │p│≥ 0 untuk setiap bilangan real p. Sifatnya:
1. │-x│=│x│,
2. │x – y│ = │y – x│
3. │x + y│2 = (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
4. Dalam segitiga berlaku │a + b│≤│a│+│b│ dan sebaliknya
6. Ingat bahwa│a + b│≠│a│+│b│ dan │a – b│≠│a│ – │b│
Peramaan Nilai Mutlak
Sifat Persamaan Nilai Mutlak
1. │f(x)│ = p ↔ f(x) = p atau f(x) = – p,
2. │f(x) │= │g(x) │↔ f(x) = g(x) atau f(x) = – g(x), │f(x)│ = │g (x) │ ↔ │f(x)│2 = │g(x)│2 ↔ [f(x) +g(x)] [f(x) – g(x)] = 0,
3. a │f(x)│ + b │g(x) │ + c = 0, solusinya cek setiap interval yang sesuai definisi │f(x)│ dan │g(x)│.
Persamaan nilai mutlak mempunyai sifat di bawah ini:
1. Jika p ≥ 0 │f(x)│ = p ↔ f(x) = p atau f(x) = – p,
a. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2|3x – 8| = 10
2 |3x – 8| = 10 |3x – 8| = 5
(3x – 8) = 5 atau (3x – 8) = – 5
3x – 8 = 5 atau 3x – 8 = – 5
3x = 13 atau 3x = 3
x = 41/3 atau x = 1 jadi Hp {1, 41/3 }
b. Tentukan himpunan penyelesaian dari │x2 + 2x – 3│ = 3
x2 + 2x – 3 = 3 atau x2 + 2x – 3 = – 3
x2 + 2x – 6 = 0 atau x2 + 2x = 0
Rumus abc: x_1,2=−2±√2^2−4(1)(−6)/2(1) atau x(x + 2) = 0
x = −1+√7 dan x = −1−√7 atau x = 0 dan x = – 2
Jadi Hp {−1−√7 , – 2, 0, −1+√7 }
1. │f(x)│ < p ↔ – p < f(x) < p,
2. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p,
3. │f(x)│ > p ↔ f(x) > p atau f(x) < – p,
4. │f(x)│ ≥ p ↔ f(x) ≥ p atau f(x) ≤ – p,
Contoh Pertidaksamaan Nilai Mutlak
1. │f(x)│ ≤ p ↔ – p ≤ f(x) ≤ p,
Tentukan himpunan penyelesaian dari │2x + 1│ ≤ – 5
↔ hasil dari nilai mutlak tidak mungkin negatif maka Hp { } atau himpunan kosong
Tentukan himpunan penyelesaian dari │3x + 2│ ≤ 5
↔ – 5 ≤ 3x + 2 ≤ 5 – 7 ≤ 3x ≤ 3
−7/3≤x≤1 Hp {−7/3≤x≤1}
Komentar
Posting Komentar