Soal Komposisi fungsi dan invers

 1. Diketahui jika adalah invers dari f, maka = ...

a. 2/3 (1 + x)

b. 2/3 (1 – x)

c. 3/2 (1 + x)

d. – 3/2 (x – 1)

e. – 2/3 (x + 1)

PEMBAHASAN:

Ingat rumus ini ya: jika , maka:


JAWABAN: A


2. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) adalah ...


PEMBAHASAN:

(g o f)(x) = g(f(x))

                = g(2x + 3)

           

JAWABAN: C


3. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka = ...

a. 2x + 8

b. 2x + 4

c. ½ x – 8

d. ½ x – 4

e. ½ x – 2

PEMBAHASAN:

(f o g)(x) = f(g(x))

              = f(2x)

              = 2x + 4

Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:

(f o g)(x) = 2x + 4

y = 2x + 4

2x = y – 4

x = (y-4)/2

x = ½ y – 2

maka, = ½ x – 2

JAWABAN: E


4. Fungsi f ditentukan , x ≠ 3, jika invers dari f maka (x + 1) = ...


PEMBAHASAN:

Ingat lagi ya, jika 


Sehingga:


JAWABAN: tidak ada pilihan ganda yang sesuai.


5. Diketahui , dan adalah invers dari f, maka (x) = ...

 

PEMBAHASAN:

Kita gunakan rumus: jika


JAWABAN: B


6. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan , x ≠ -5 maka (f o g)(x) = ...


PEMBAHASAN:


JAWABAN: D


7. Invers dari fungsi , x ≠ 4/3 adalah(x) = ...

  

PEMBAHASAN:

Rumusnya: jika


JAWABAN: A


8. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan . Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) = ...

a. 7

b. 9

c. 11

d. 14

e. 17

PEMBAHASAN:

(g o f)(x) = g(f(x))

                  = g(3x – 1)

             


JAWABAN: C


9. Jika dan f-1 invers dari f, maka (x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...

a. -2

b. 2

c. – ½

d. -3

e. – 1/3

PEMBAHASAN:

Kita pakai rumus: jika 


     -2x + 1 = -4x

     -2x + 4x= -1

     2x = -1

     x = - ½

JAWABAN: C


10. Jika g(x) = x + 1 dan maka f(x) = ...


PEMBAHASAN:



JAWABAN: B


11. Diketahui , x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah (x). Nilai dari (2) = ...

a. 14/3

b. 17/14

c. 6/21

d. – 17/14

e. – 14/3

PEMBAHASAN:

Kita pakai rumus: jika



JAWABAN: A



12. Diketahui:

 , dengan x ≥ -4 dan x ∊ R. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah ...

a. 2x – 4

b. x – 2

c. x + 2

d. x

e. 2x

PEMBAHASAN:


JAWABAN: D


13. Jika dan adalah invers dari f, maka (x + 1) = ...

 

PEMBAHASAN:

Kita pakai rumus: jika 


JAWABAN: A


14. Diketahui f : R --> R dan g : R --> R, didefinisikan dengan dan g(x) = 2 sin x. Nilai (f o g)(- ½ π) adalah ...

a. -4

b. 2

c. 3

d. 6

e. 12

PEMBAHASAN:

(f o g)(x) = f(g(x))

               = f(2 sin x)

          


JAWABAN: A


15. Suatu pemetaan f : R --> R, g : R --> R dengan dan g(x) = 2x + 3 maka f(x) = ...


PEMBAHASAN:



JAWABAN: A


16. Diketahui f : x --> x + 2 dan h : x --> x^2 – 2. Jika maka g(x) = ...

a. 2x + 3

b. 2x + 6

c. 2x + 9

d. x + 5

e. x – 3

PEMBAHASAN:


JAWABAN: B


17. Jika dan g(x) = 2x + 4 maka (x) = ...


PEMBAHASAN:



Untuk mencari inversnya, kita gunakan rumus:


JAWABAN: E


18. Jika maka fungsi g adalah g(x) = ...

a. 2x – 1

b. 2x – 3

c. 4x – 5

d. 4x – 3

e. 5x – 4

PEMBAHASAN:


     g(x) + 1 = 4(x – 1)

     g(x) = 4x – 4 – 1

     g(x) = 4x – 5

JAWABAN: C


19. Fungsi f : R--> R dan g : R --> R ditentukan oleh f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2 maka memetakan x ke ...


PEMBAHASAN:

(f o g)(x) = f(g(x))

              = f(x + 2)

              = 2 (x + 2) + 5

              = 2x + 4 + 5

              = 2x + 9

(f o g)(x) = 2x + 9

y = 2x + 9

2x = y – 9

x = (y - 9)/2

 = (x - 9)/2

JAWABAN: E


20. Jika f(x) = √x + 3 maka (x) = ...

 

PEMBAHASAN:

      f(x) = √x + 3

     y = √x + 3

     y – 3 = √x


JAWABAN: C




Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
1. Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah … Jawab tan 30⁰ =  x =    . 150   x = 50√3   Jadi  tinggi menara  adalah = x + tinggi Budi = 50√3 m + 120 cm = 50√3 m + 1,2 m = (50√3 + 1,2) m 2. Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?   Jawab tan 60⁰ =  x = √3 . 10√3 x = 30 Jadi  tinggi pohon  adalah = x + tinggi Andi = 30 m + 1,6 m = 31,6 m 3. Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah batu besar di dekat gedung. Jika sudut depresi dari titik puncak gedung terhadap batu tersebut adalah 30⁰ maka jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah … Jawab tan 30⁰ =  x = 50√3 Jadi  jarak batu terhadap dasar gedung tersebut...
Baca selengkapnya

Soal Fungsi dan invers fungsi

 Contoh Soal dari Fungsi Invers Untuk lebih memahami hal-hal berikut, perhatikan contoh masalah: 1. Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) = … A. 1/2 x – 3 B. 1/2 x + 3 C. -1 / 2x – 3 D. -1 / 2x + 3 E. x – 12 Diskusi Untuk menentukan fungsi invers, Anda harus terlebih dahulu menentukan persamaan x. f (x) = 2x – 6 2x = f (x) + 6 x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x) f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3 Jawab: B 2. Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = … A. 3x + 15 B. 3x – 15 C. -3x + 15 D. -3x – 15 E. -3x + 5/3   Diskusi f (x) = 5-1 / 3x 1 / 3x = 5 – f (x) x = (5 – f (x)). 3 x = 15 – 3 f (x) f-1 (x) = -3x + 15 Jawab: C 3. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = … A. (2x + 3) / (x – 1) B. (x – 3) / (x + 2) C. (2x + 3) / (x +1) D. (-2x + 3) / (x + 1) E. (-x + 3) / (x – 2) Diskusi: Langkah 1: Biarkan f (x) = y y. = (x + 3) atau (x – 2) y (x – 2) = x + 3 yx – 2y = x + 3 yx – x = 2thn + 3 x (y – 1) = 2y + 3 x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-...
Baca selengkapnya

identitas Trigonometri

Gambar
  Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku   Berdasarkan letak sudutnya, sisi-sisi pada segitiga siku-siku terbagi menjadi 3, yaitu sisi depan sudut, sisi samping sudut, dan sisi miring (hipotenusa). Sisi miring sudut berada di depan sudut siku-siku pada segitiga. Definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:   Berdasarkan definisi di atas, diperoleh hasil penjabarannya, yaitu   Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut  , dst. Nah, pada sudut-sudut istimewa tersebut, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometrinya dengan mudah. Coba Sobat perhatikan tabel perbandingan sudut-sudut istimewa berikut.   Menentukan Nilai Perbandingan Sudut dan Relasi Trigonometri Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut, Sobat Pintar masih dapat memanfaat nilai perbandingan sudut istimewa. Langsung saja yuk, kita bahas cara menentukan nilai p...
Baca selengkapnya