Soal Persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irasional

 

Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan rasional

Persamaan rasional, Pertidaksamaan rasional

Persamaan dan pertidaksamaan rasional


Persamaan rasional didefinisikan sebagai persamaan suatu pecahan dengan satu atau lebih variabel (x) pada pembilang atau penyebutnya. Sedangkan pertidaksamaan rasional adalah persamaan pecahan dengan notasi kurang dari, lebih dari, kurang dari sama dengan dan lebih dari sama dengan.

Untuk bisa menjawab soal persamaan rasional, kemampuan yang mesti kita miliki adalah perkalian silang dan pindah ruas bilangan. Seperti kita ketahui ketika kita pindah ruas bilangan positif dari kanan ke kiri maka tanda positif menjadi negatif dan sebaliknya.

Sedangkan pemecahan soal pertidaksamaan rasional dapat dilakukan dengan langkah-langkah dibawah ini:

  1. Tentukan syarat pertidaksamaan.
  2. Tentukan pembuat nol
  3. Buat garis bilangan
  4. Tentukan interval yang memenuhi berdasarkan garis bilangan

Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 
x – 1
2
 – 
3x
4
 = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 
x – 1
2
 = 
3x
4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x
→ 4x – 4 = 6x
→ 4x – 6x = 4
→ -2x = 4
→ x = 
-4
2
 = -2

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

1 . 
x + 1
x – 2
 = 2
2. 
2x – 4
x + 1
 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

  • x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4
  • x – 2x = -4 – 1
  • -x = -5
  • x = 5

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

  • 2x – 4 = 4 (x + 1)
  • 2x – 4 = 4x + 4
  • 2x – 4x = 4 + 4
  • -2x = 8
  • x = 8/-2 = -4

Contoh soal 3

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut.

x – 3
x – 1
 + 
x – 2
x – 1
 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

→ 
x – 3 + (x – 2)
x – 1
 = 4
→ 
2x – 5
x – 1
 = 4
→ 2x – 5 = 4 (x – 1)
→ 2x – 5 = 4x – 4
→ 4x – 2x = -5 + 4
→ 2x = -1
→ x = -1/2

Contoh soal pertidaksamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 
x – 4
x – 1
 ≥ 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

  • x – 4 = 0 maka x = 4
  • x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:

Garis bilangan pertidaksamaan rasional soal nomor 1

Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 
2x + 4
x – 2
 ≺ 0

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan soal nomor 2 adalah x – 2 ≠ 0 atau x ≠ 2. Kemudian kita buat pembuat nol sehingga diperoleh:

  • 2x + 4 = 0 maka x = -2
  • x – 2 = 0 maka x = 2
Garis bilangan pertidaksamaan rasional soal nomor 2

Karena notasi pertidaksamaan soal ini adalah kurang dari maka interval himpunan penyelesaian berada di tanda negatif atau -2 < x < 2.

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 
x2 – 4x + 4
x + 1
 ≺ 0

Penyelesaian soal

Pembilang pada soal diatas kita faktorkan sehingga bentuk soal menjadi:

(x – 2) (x – 2)
x + 1

Syarat yang berlaku pertidaksamaan diatas adalah adalah x + 1 ≠ 0 atau x ≠ -1.

Selanjutnya kita tentukan pembuat nol sebagai berikut:

  • (x – 2) (x – 2) = 0 maka diperoleh x = 2.
  • x + 1 = 0 maka x = – 1

Selanjutnya kita buat garis bilangan sebagai berikut:

  • Untuk x > 2 kita ambil angka 3 lalu subtitusi ke x2 – 4x + 4/x + 1 maka diperoleh 32 – 4 . 3 + 4/3 + 1 = + 1/4. Jadi tanda garis bilangan setelah 2 adalah positif.
  • Untuk interval -1 < x < 2 kita angka nol lalu subtitusi seperti poin diatas sehingga didapat 02 – 4 . 0 + 4/0 + 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan diantara – 1 hingga 2 adalah negatif.
  • Untuk interval x < -1 kita ambil angka -2 lalu subtitusi seperti 2 poin diatas maka hasilnya – 8. Jadi tanda garis bilangan sebelum -1 adalah negatif. Jika digambarkan seperti dibawah ini.


Contoh soal persamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

  • x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
  • x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

  • ( √ x – 1 )2 = (x – 3)2
  • (x – 1) = x2 – 6x + 9
  • x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
  • x2 – 7x + 10 = 0
  • (x – 2) (x – 5) = 0
  • x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

  • √ x – 1 = x – 3
  • √ 5 – 1 = 5 – 3
  • √ 4 = 2
  • 2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

  • √ 2 – 1 = 2 – 3
  • 1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9   = √ x + 3   .

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1, kita tentukan dahulu syarat persamaan irasional yaitu:

  • x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.
  • x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.

Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:

  • (√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.
  • x2 – 9 = x + 3
  • x2 – x – 9 – 3 = 0
  • x2 -x – 12 = 0
  • (x – 4) (x + 3) = 0
  • x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Contoh soal pertidaksamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5   < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

  • x – 5 ≥ 0
  • x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

  • (√ x – 5 )2 < 22.
  • x – 5 < 4
  • x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 1

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan pertidaksamaan irasional nomor 1 adalah 5 ≤ x < 9.

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

  • x – 1 ≥ 0.
  • x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

  • ( √ x – 1 )2 > 22
  • x – 1 > 4
  • x > 4 + 1
  • x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Gambar
Hanan Mulya Xmipa 1 1. Perhatikan gambar berikut! Gambar di atas mempunyai persamaan ... a. y = cos x b. y = 3 cos x c. y = cos 3x d. y = 3 sin x e. y = sin 3x Jawab : Grafik di atas adalah grafik cosinus. Bentuk umum fungsinya adalah y = k . cos a (x ± α) k = 3 Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = 3 cos x Jawaban yang tepat B. 2. perhatikan grafik berikut! Persamaan dari grafik di atas adalah... a. y = -sin x b. y = -cos x c. y = 1 – cos x d. y = sin x + 1 e. y = -sinx – 1 Jawab : Grafik di atas adalah grafik sinus. Bentuk umum fungsinya adalah y = k . sin a (x ± α) k = -1 Maka persamaan yang memenuhi grafik di atas adalah y = -sin x Jawaban yang tepat A. 3. Nilai maksimum dari fungsi y = 2 sin (x +  60 0 ) + 1 adalah... a. 3 b. 2 c. 0 d. -2 e. -1 Jawab : y = 2 sin (x +  60 0 ) + 1 y = 2 (1) + 1 = 3 (nilai maksimum) y = 2 (-1) + 1 = -1 (nilai minimum) Jawaban yang tepat A. 4. Nilai minimum dari fungsi y = -2 cos 3/2 x ad...
Baca selengkapnya

identitas Trigonometri

Gambar
  Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku   Berdasarkan letak sudutnya, sisi-sisi pada segitiga siku-siku terbagi menjadi 3, yaitu sisi depan sudut, sisi samping sudut, dan sisi miring (hipotenusa). Sisi miring sudut berada di depan sudut siku-siku pada segitiga. Definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:   Berdasarkan definisi di atas, diperoleh hasil penjabarannya, yaitu   Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa Sudut-sudut istimewa dalam trigonometri adalah sudut  , dst. Nah, pada sudut-sudut istimewa tersebut, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometrinya dengan mudah. Coba Sobat perhatikan tabel perbandingan sudut-sudut istimewa berikut.   Menentukan Nilai Perbandingan Sudut dan Relasi Trigonometri Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut, Sobat Pintar masih dapat memanfaat nilai perbandingan sudut istimewa. Langsung saja yuk, kita bahas cara menentukan nilai p...
Baca selengkapnya

LUAS SEGI-n BERATURAN, JARI-JARI LINGKARAN LUAR DAN LINGKARAN DALAM SEGITIGA, GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR/DALAM LINGKARAN

Gambar
  Dalam bangun datar segi n beraturan terdapat luas dan keliling yang dapat dihitung menggunakan jari jari dan sudut pusat. Sudut pusat ialah sudut yang terdapat pada segitiga dengan besar 360º/n. Dalam gambar di atas, kita dapat melihat tanda sudut berwarna merah yang menandakan sebagai letak sudut pusat. Sedangkan huruf x pada gambar tersebut menunjukkan sisi sisi pada bangun segi n beraturan. Pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus luas segi n beraturan, rumus keliling segi n beraturan, contoh soal luas segi n beraturan dan contoh soal keliling segi n beraturan. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini. Rumus Luas Segi (n) Beraturan Beserta Contoh Soal Cara menghitung luas dan keliling bangun segi n beraturan memang menerapkan konsep luas segitiga yang menggunakan aturan sinus dan kosinus. Aturan sinus digunakan untuk menghitung luas segi n beraturan dan aturan kosinus digunakan untuk menghitung keliling segi n beraturan.  Baca juga : 1 Kodi B...
Baca selengkapnya