Soal Fungsi dan invers fungsi

 Contoh Soal dari Fungsi Invers

Untuk lebih memahami hal-hal berikut, perhatikan contoh masalah:


1. Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) = …

A. 1/2 x – 3

B. 1/2 x + 3

C. -1 / 2x – 3

D. -1 / 2x + 3

E. x – 12


Diskusi

Untuk menentukan fungsi invers, Anda harus terlebih dahulu menentukan persamaan x.

f (x) = 2x – 6

2x = f (x) + 6

x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x)


f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3


Jawab: B


2. Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = …


A. 3x + 15

B. 3x – 15

C. -3x + 15

D. -3x – 15

E. -3x + 5/3



 

Diskusi


f (x) = 5-1 / 3x

1 / 3x = 5 – f (x)

x = (5 – f (x)). 3

x = 15 – 3 f (x)

f-1 (x) = -3x + 15


Jawab: C


3. Jika f (x) = (x + 3) / (x – 2), f-1 (x) = …


A. (2x + 3) / (x – 1)

B. (x – 3) / (x + 2)

C. (2x + 3) / (x +1)

D. (-2x + 3) / (x + 1)

E. (-x + 3) / (x – 2)


Diskusi:


Langkah 1:


Biarkan f (x) = y


y. = (x + 3) atau (x – 2)

y (x – 2) = x + 3

yx – 2y = x + 3

yx – x = 2thn + 3

x (y – 1) = 2y + 3


x = (2y + 3) / (y – 1) Kemudian ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x


f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)


Langkah 2:


Jika f (x) = (kapak + b) / (cx + d) Jadif-1 (x) = (-dx + b) / (cx-a))


Kemudian kita bisa bertukar tempat dan mengganti karakter 1 dengan -2.


f-1 (x) = (2x + 3) / (x-1)



 

Jawab: A


4. Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) = …

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

E. 3


Diskusi

Pertama tentukan f-1 (x)

y = 2x / (x – 1)

y (x – 1) = 2x

yx – y = 2x

yx – 2x = y

x (y – 2) = y

x = y / (y – 2)

f-1 (x) = x / (x – 2)

f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1


Jawab: A


5. Invers didefinisikan sebagai f (x) = (x – 3) / (2x + 5), x ≠ – 5/2 dan f-1 (x) adalah kebalikan dari fungsi f (x). Rumus f-1 (x) adalah …

A. (5x + 3) / (1 – 2x)

B. (5x – 3) / (1 – 2x)

C. (5x + 3) / (2x + 1)

D. (2x + 3) / (5x + 5)

E. (2x – 3) / (5x + 5)


Diskusi

f (x) = (x – 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:

f – 0,1 (x) = (-dx + b) / (cx – a)

f-1 (x) = (-5x – 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut – (min)

f-1 (x) = (5x + 3) / (-2x + 1)

f-1 (x) = (5x + 3) / (1 – 2x)

Jawab: A

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sudut sudut berelasi

 Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Berelasi Kuadran III Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α tan (180° + α) = ta...
Baca selengkapnya

SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Gambar
1. Budi melihat puncak menara dengan sudut elevasi 30°. Jika jarak antara Budi dan menara yang dilihatnya adalah 150 m dan tinggi Budi adalah 120 cm maka tinggi menara tersebut adalah … Jawab tan 30⁰ =  x =    . 150   x = 50√3   Jadi  tinggi menara  adalah = x + tinggi Budi = 50√3 m + 120 cm = 50√3 m + 1,2 m = (50√3 + 1,2) m 2. Andi berdiri tegak pada jarak 10√3 m dari kaki sebuah pohon besar yang tumbuh gerak lurus. Jika tinggi Andi 1,6 m dan melihat ke puncak pohon dengan sudut elevasi 60°. Tentukan tinggi pohon tersebut?   Jawab tan 60⁰ =  x = √3 . 10√3 x = 30 Jadi  tinggi pohon  adalah = x + tinggi Andi = 30 m + 1,6 m = 31,6 m 3. Sebuah gedung yang tingginya 50 m dan terdapat sebuah batu besar di dekat gedung. Jika sudut depresi dari titik puncak gedung terhadap batu tersebut adalah 30⁰ maka jarak batu terhadap dasar gedung tersebut adalah … Jawab tan 30⁰ =  x = 50√3 Jadi  jarak batu terhadap dasar gedung tersebut...
Baca selengkapnya